葉片式泵與風(fēng)機(jī)的基本理論|資料

葉片式泵與風(fēng)機(jī)的基本理論

討論泵與風(fēng)機(jī)的原理和性能，就是要研究流體在泵與風(fēng)機(jī)內(nèi)的流動規(guī)律，從而找出流體流動與各過流部件幾何形狀之間的關(guān)系，確定適宜的流道形狀，以便獲得符合要求的水力（氣動）性能。流體流經(jīng)泵與風(fēng)機(jī)內(nèi)各過流部件的對比情況如下表所示。

葉片式
泵與風(fēng)機(jī) 過流部件 工作特點(diǎn) 作用 運(yùn)動情況 分析和研究
吸入室 固定不動 將流體引向工作葉輪 相對簡單 比較容易
葉輪 旋 轉(zhuǎn) 完成轉(zhuǎn)換能量 比較復(fù)雜 較為困難
壓出室 固定不動 將流體引向壓出管路 相對簡單 比較容易
由上表不難看出，欲開展對葉片式泵與風(fēng)機(jī)的基本理論的研究工作，應(yīng)將主要精力集中于流體在葉輪流道內(nèi)流動規(guī)律的研究上。
§1-1流體在葉輪內(nèi)的流動分析
　
一、流體在離心式葉輪內(nèi)的流動分析
（一）葉輪流道投影圖及其流動分析假設(shè)
1、葉輪流道投影圖
圖1-1所示為某離心式葉輪的流道投影圖。圖中左面的部分（先不看前、后蓋板間的連線）示出了葉輪前后蓋板的形狀；圖中右面的部分（先不看過O點(diǎn)的Ⅰ、Ⅱ…線）
圖 1-1葉輪的軸面投影圖、平面投影圖和軸面截線圖
1——前蓋板；2——后蓋板；3——葉片；4、5——葉片進(jìn)口、出口
為切割掉前蓋板后得到的葉輪的平面投影圖，可看到葉片曲面的平面投影圖。為了能看到葉片的曲面形狀，常附之以軸面（又稱子午面）投影圖。
葉輪的軸面投影圖是指將葉輪葉片上的一系列點(diǎn)用旋轉(zhuǎn)投影法投影到同一個軸面上而得到的圖。作法是：先將右圖上過Ⅰ、Ⅱ…線的軸面與葉輪葉片的一組交線（為了敘述方便，設(shè)葉片為無限薄）用旋轉(zhuǎn)投影法投影到鉛垂的軸面OO’上，再將其投影到左圖上，可得到與這組交線形狀完全一樣的軸面投影線（如左圖上前、后蓋板間的連線所示），即葉輪的軸面投影圖。
葉輪的軸面投影圖和平面投影圖可以清楚地表達(dá)出離心式葉輪的幾何形狀，在模型制造及將引進(jìn)設(shè)備國產(chǎn)化方面具有重要的實(shí)際意義和使用價(jià)值。為了敘述和分析方便，通常只是將葉輪的軸面投影圖和平面投影圖簡單地畫成如圖1-2所示的樣子。
2、流動分析假設(shè)
由于流體在葉輪內(nèi)流動相當(dāng)復(fù)雜，為了分析其流動規(guī)律，常作如下假設(shè)：
（1）葉輪中的葉片為無限多無限薄，即認(rèn)為葉輪的葉片是一些無厚度的骨線（或稱型線）。受葉片型線的約束，流體微團(tuán)的運(yùn)動軌跡完全與葉片型線相重合。
（2）流體為理想流體，即忽略了流體的粘性。因此可暫不考慮由于粘性使速度場不均勻而帶來的葉輪內(nèi)的流動損失。
（3）流動為穩(wěn)定流，即流動不隨時間變化。
（4）流體是不可壓縮的，這一點(diǎn)和實(shí)際情況差別不大，因?yàn)橐后w在很大壓差下體積變化甚微，而氣體在壓差很小時體積變化也常忽略不計(jì)。
（5）流體在葉輪內(nèi)的流動是軸對稱的流動。即認(rèn)為在同一半徑的圓周上，流體微團(tuán)有相同大小的速度。就是說，每一層流面（流面是流線繞葉輪軸心線旋轉(zhuǎn)一周所形成的面）上的流線形狀完全相同，因而，每層流面只需研究一條流線即可。
（二）葉輪內(nèi)流體的運(yùn)動及其速度三角形
1、葉輪內(nèi)流體的運(yùn)動及其速度三角形
葉輪旋轉(zhuǎn)時，流體一方面和葉輪一起作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即牽連運(yùn)動，其速度稱為牽連速度，用 表示；同時又在葉輪流道中沿葉片向外流動，即相對運(yùn)動，其速度稱為相對速度，用 表示。因此，流體在葉輪內(nèi)的運(yùn)動是一種復(fù)合運(yùn)動，即 運(yùn)動，其速度稱為 速度，用 如圖1-3所示。由于速度是矢量，所以 速度 等于牽連速度 和相對速度 的矢量和，即：
 = +
圖1-3流體在葉輪內(nèi)的運(yùn)動
（a）圓周運(yùn)動（b）相對運(yùn)動（c） 運(yùn)動
由這三種速度矢量組成的矢量圖稱為速度三角形或速度圖，如圖1-5所示。
速度三角形是研究流體在葉輪內(nèi)能量轉(zhuǎn)化及其參數(shù)變化的基礎(chǔ)。對葉輪流道內(nèi)任一點(diǎn)都可做出如圖1-5所示的速度三角形，不過，對葉輪內(nèi)流體的運(yùn)動通常采用一維流動的研究方法時，主要是了解流體在葉輪葉片進(jìn)口和出口處的情況。因?yàn)閺倪@兩處的速度三角形可以比較流體經(jīng)葉輪前后的速度變化，從而了解流體流經(jīng)葉輪后所獲得的能量。為區(qū)別這兩處的參數(shù)，分別用下標(biāo)“1、2”表示葉輪葉片進(jìn)口、出口處的參數(shù)；并用下標(biāo)“”表示葉片無限多無限薄時的參數(shù)。
在速度三角形中，定義： 速度=（ ， ）；流動角=（ ，- ）；葉片安裝角y=（葉片切線方向 ，- ）。顯然，當(dāng)流體沿著葉片的型線流動時，流動角等于安裝角，即=y。另外，為了計(jì)算方便，常將 速度分解成兩個相互垂直的速度分量：一個是 在直徑方向上的投影，用r表示，r=sin，稱為徑向分速度；一個是在圓周切線方向上的投影，用u表示，u=cos，稱為周向分速度，如圖1-5所示。
2、速度三角形的計(jì)算
在速度三角形中，只要已知三個條件就可以作出。根據(jù)泵與風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)時所采用的參數(shù)，可以方便地確定u、r和1、2角，作出速度三角形。作法如下：
（1）圓周速度u為：
 u= （1-1）
式中 D——葉輪直徑（作進(jìn)，出口速度三角形時，分別以D1，或D2，代入），m；
n——葉輪轉(zhuǎn)速，r/min。
（2） 速度的徑向分速r為：
 r= （1-4）
式中qVT——理論流量，即流過葉輪的流量，m3/s；b——葉輪葉片寬度，m；
——排擠系數(shù)，是考慮葉片厚度對流道的排擠程度的系數(shù)，其值等于實(shí)際的有效過流面積與無葉片時過流面積之比，對于水泵，進(jìn)口、出口的排擠系數(shù)分別為：1=0.75~0.88；2=0.85~0.95。
（3）2及1角
當(dāng)葉片無限多時，2=2y；而2y在設(shè)計(jì)時可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取。同樣1也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、吸入條件和設(shè)計(jì)要求取定。
在求出u2、2、2r后，就可以按比例作出出口速度三角形，同樣在確定了u1、1、1r后，就可按比例作出進(jìn)口速度三角形。
二、流體在軸流式葉輪內(nèi)的流動分析
（一）葉輪流道投影圖及流動分析假設(shè)
軸流式葉輪的軸面投影圖和平面投影圖如圖1-7所示。
流體在軸流式葉輪內(nèi)的流動同樣是十分復(fù)雜的空間運(yùn)動，在分析和計(jì)算流體流經(jīng)軸流式葉輪的流動狀態(tài)時，常做如下假設(shè)：
（1）認(rèn)為流體流過軸流式葉輪時，與飛機(jī)在大氣中飛行十分相似。因此，在研究軸流式泵與風(fēng)機(jī)的葉輪理論時，除可以采用研究離心式泵與風(fēng)機(jī)時所采用的方法外，還可采用機(jī)翼理論進(jìn)行分析。
（2）圓柱層無關(guān)性假設(shè)，即認(rèn)為葉輪中流體微團(tuán)是在以泵與風(fēng)機(jī)的軸線為軸心線的圓柱面（稱為流面）上流動，且相鄰兩圓柱面上的流動互不相干，也就是說，在葉輪的流動區(qū)域內(nèi)，流體微團(tuán)不存在徑向分速。
（3）流體是不可壓縮的。
按照假設(shè)（2），可以在葉輪內(nèi)做出很多個圓柱流面，這些圓柱流面上的流動情況可不盡相同，但研究方法卻是相同的。因而，只要了解了一個流面上的流動，其它流面上的流動情況也就會得到類似的解答。為此，可用r和r+dr的兩個無限接近的圓柱面截取一個微小圓柱層，取出并沿其母線方向切開展成平面圖，得到如圖1-8所示的平面葉柵或稱直線葉柵（所謂葉柵是由同一葉型的葉片以相等的間距排列而成）。由于葉柵中每一個翼型的繞流情況相同，因此，只要研究一個翼型的繞流運(yùn)動即可概括一般。于是研究軸流式泵與風(fēng)機(jī)葉輪內(nèi)流體的流動，就簡化為沿葉片長度研究對應(yīng)幾個圓柱面的葉柵中繞翼型的流動，把幾個圓柱面上的繞翼型的流動串聯(lián)起來，就得到了流體在軸流式葉輪內(nèi)的流動情況。
葉柵的主要特性參數(shù)為：
列 線——柵中翼型各相應(yīng)點(diǎn)的連線。
柵中翼型——繞葉柵流動的各流面上，葉片被截出的剖面。
柵 距——柵中翼型間的距離t，t=2πr/z，r為圓柱流面的半徑，z為葉片數(shù)。
稠密度——翼弦l與柵距t之比l/t 。
安裝角——翼型的弦長與列線間的夾角。
（二）葉輪內(nèi)流體的運(yùn)動及其速度三角形
和離心式葉輪一樣，流面上任一流體微團(tuán)的 速度 等于牽連速度 和相對速度 的矢量和，即：

如圖1-9所示的葉柵，在葉柵進(jìn)口處，流體以 速度1流入葉輪；由于葉輪做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，產(chǎn)生圓周速度u1；相對于葉輪，流體以相對速度w1流入葉輪葉柵。由1、u1、w1三個速度矢量組成了進(jìn)口速度三角形。同理，在葉柵出口處，相應(yīng)地由u2、2、w2組成了出口速度三角形，如圖1-9所示。
由流動分析假設(shè)（2）可知，在同一半徑上葉柵前后的圓周速度相等，即u1= u2=u，并且由于流體流動的連續(xù)性及不可壓假設(shè)，葉柵前后相對速度和 速度的軸向分量也相等，即w1a= w2a = wa，1a =2a =a 。因此可將進(jìn)、出口速度三角形畫在一起，如圖1-10所示。
由于軸流式葉輪的理論基礎(chǔ)是機(jī)翼理論，而單個機(jī)翼和葉柵的工作是有差別的，因此，為了將機(jī)翼理論應(yīng)用于葉柵，還需作一些特別處理。
葉柵和單個機(jī)翼工作的原則差別是：葉柵前后流速的方向不同，即葉柵改變了柵前來流的方向，而單個機(jī)翼并不改變來流的方向。由于1a =2a，所以，葉柵對流體的作用只對速度的周向分量有影響。因此，在進(jìn)行葉柵計(jì)算時，我們?nèi)∪~柵前后相對速度w1和w2的幾何平均值w作為等價(jià)于單個翼型時無窮遠(yuǎn)處的來流速度，其大小和方向由速度三角形（圖1-10）確定。
（1-5）
（1-6）
若用作圖法，根據(jù)平行四邊形法則，只需將圖1-10中的CD線的中點(diǎn)E和B連接起來，連線BE即確定了w的大小和方向。
在進(jìn)行葉柵速度三角形的計(jì)算時，有一點(diǎn)與離心式葉輪的速度三角形不同，即 速度的軸向分量的計(jì)算，其計(jì)算式如下：
 （m/s）
式中 Dh——葉輪輪轂直徑，m。
§1-2 葉片式泵與風(fēng)機(jī)的能量方程式

一、 能量方程式的推導(dǎo)（以離心式葉輪為例）
流體進(jìn)入葉輪后，葉片對流體做功使其能量增加。利用流體力學(xué)中的動量矩定理，可建立葉片對流體作功與流體運(yùn)動狀態(tài)變化之間的聯(lián)系，推得能量方程式。
1、前提條件將上節(jié)的假設(shè)，簡寫為：
葉片為“”，=0，[ =const.， ]，=const.，軸對稱。
2、控制體和坐標(biāo)系取葉輪前、后蓋板及葉片進(jìn)口1-1截面與葉片出口2-2截面之間的空間為控制體，如圖1-11所示。以旋轉(zhuǎn)的葉輪為相對坐標(biāo)系，則流動視為穩(wěn)定流動。
3、動量矩定理及其分析在穩(wěn)定流動中，單位時間流出與流進(jìn)控制體的流體對某一軸的動量矩的變化，等于作用在控制體內(nèi)流體上的所有外力對同一軸的力矩的總和。
設(shè)單位時間內(nèi)流出與流進(jìn)控制體的流量為qVT，流體的密度為，葉片進(jìn)、出口 速度矢量與轉(zhuǎn)軸的垂直距離分別為l1=r1cos1和l2=r2cos2。于是單位時間內(nèi)流出、流進(jìn)控制體的流體對轉(zhuǎn)軸的動量矩K分別為：
K2=qVT2l2=qVT2r2cos2，K1=qVT1l1=qVT1r1cos1
作用在控制體內(nèi)流體上的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩有：
（1）由質(zhì)量力所產(chǎn)生的力矩。當(dāng)研究流體的 運(yùn)動時，質(zhì)量力只有重力，而由于對稱性，重力對轉(zhuǎn)軸的力矩之和為零。
（2）由表面力產(chǎn)生的力矩。它包括葉輪前、后蓋板, 1-1和2-2控制面外的流體及葉片對流體的作用力矩。由于不考慮粘性，所以表面力只有壓力。通過1-1和2-2控制面作用在流體上的壓力的方向沿葉輪的徑向，它們對轉(zhuǎn)軸的力矩為零；由前、后蓋板作用在流體上的壓力是對稱的，并且由于和轉(zhuǎn)軸平行，故對轉(zhuǎn)軸的力矩也為零。則作用在控制體內(nèi)流體上的表面力對轉(zhuǎn)軸的力矩，只有轉(zhuǎn)軸通過葉片傳給流體的力矩。
4、推導(dǎo)過程設(shè)所有外力對轉(zhuǎn)軸的力矩和為M，則根據(jù)動量矩定理有：
M= K2- K1=qVT（2r2cos2-1r1cos1） （1-7）
上式中，力矩M就是原動機(jī)傳給葉輪的轉(zhuǎn)矩。當(dāng)葉輪以等角速度旋轉(zhuǎn)時，則傳給流體的功率為：
P= M=qVT（2r2cos2-1r1cos1）
由于u2=r2、u1=ωr1、2u=2cos2、1u=1cos1，代入上式得：
P=qVT（u22u- u11u）
則單位重力流體流經(jīng)葉輪時所獲得的能量，即無限多葉片時的理論能頭HT為：
 （m） （1-8）
上式雖以離心式葉輪為例推得，但對軸流式葉輪也成立，故該式就是葉片式泵與風(fēng)機(jī)的能量方程式，因歐拉（Euler.L.）在1756年首先導(dǎo)出，所以又稱之為歐拉方程式。
對于風(fēng)機(jī)，習(xí)慣上用全壓表示流體所獲得的能量，即單位體積氣體流經(jīng)葉輪時獲得的能量。由于pT= gHT，所以，風(fēng)機(jī)的能量方程式為：
 （Pa） （1-9）
對于軸流式泵與風(fēng)機(jī)，由于u1=u2=u，代入（1-8）、（1-9）兩式，可得軸流式泵與風(fēng)機(jī)能量方程式的簡化形式：
 （m） （1-10）
 （Pa） （1-11）
二、能量方程式的分析
能量方程式把葉輪對流體所做的功與流體的運(yùn)動參數(shù)聯(lián)系起來了，所以它是葉輪設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。在推導(dǎo)過程中，由于避開了流體在葉輪內(nèi)部復(fù)雜的流動問題，只涉及葉輪進(jìn)、出口處流體的流動情況。因此，這種方法在葉片式機(jī)械中得到了 的應(yīng)用。
對能量方程式（1-8）的分析，可從如下三個方面考慮：

1、應(yīng)明確能量方程式的：



能量方程式的適用條件和意義前已敘及（已用紅色顯示）；由式（1-8）知，流體所獲得的理論揚(yáng)程HT與被輸送流體的密度無關(guān)。這就是說，如果葉輪的尺寸相同，轉(zhuǎn)速相同、流量相等，無論輸送的是水，還是空氣，乃至其它密度的流體，都可得到相同液柱或氣柱高度的理論揚(yáng)程。顯然，式（1-9）中理論全壓是不同的，因?yàn)槿珘号c密度有關(guān)。
2、提高無限多葉片時理論能頭的幾項(xiàng)措施
（1）吸入條件。在式（1-8）中u11u反映了泵與風(fēng)機(jī)的吸入條件，減小u11u也可提高理論能頭。因此，在進(jìn)行泵與風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)時，一般盡量使1≈90（即流體在進(jìn)口近似為徑向流入，1u≈0），以獲得較高的能頭。
（2）葉輪外徑D2、圓周速度u2。由式（1-8）、式（1-9）可以看出，葉輪的理論能頭與葉輪外徑D2、圓周速度u2成正比。因u2=D2n/60，所以，當(dāng)其它條件相同時，加大葉輪外徑D2和提高轉(zhuǎn)速n均可以提高理論能頭。但是稍后可以看到（第六節(jié)），增大D2會使葉輪的摩擦損失增加，從而使泵與風(fēng)機(jī)的效率下降，同時還會使泵與風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸、重量和制造成本增加，此外，還要受到材料強(qiáng)度、工藝要求等的限制，所以不能過份增大D2。提高轉(zhuǎn)速，可以減小葉輪直徑，因而減小了結(jié)構(gòu)尺寸和重量，可降低制造成本，同時，提高轉(zhuǎn)速對效率等性能也會有所改善。因此，采用提高轉(zhuǎn)速來提高泵與風(fēng)機(jī)的理論能頭是目前普遍采用的方法。目前火力發(fā)電廠大型給水泵的轉(zhuǎn)速已高達(dá)7500r/min。但是轉(zhuǎn)速的提高也受到材料強(qiáng)度的限制及泵的汽蝕性能（第二章中的第一節(jié)）和風(fēng)機(jī)噪聲（第三章中的第五節(jié)）的限制，所以轉(zhuǎn)速也不能無限制地提高。
（3） 速度的沿圓周方向的分量2u。提高2u也可提高理論能頭，而2u與葉輪的型式即出口安裝角2y有關(guān)，這一點(diǎn)將在第三節(jié)中專門討論。
3、能量方程式的第二形式
為了更清晰地了解式（1-8）的物理概念，由葉輪葉片進(jìn)、出口速度三角形可知：
，其中i=1或 i=2代入式（1-8），得：

（1-12）
流體所獲得的理論能頭可分為兩部分：
第一部分Hst：共同表示了流體流經(jīng)葉輪時靜能頭的增加值。對于軸流式泵與風(fēng)機(jī)，由于u1=u2=u，所以Hst的第一項(xiàng)等于零，這說明，在其它條件相同的情況下，軸流式泵與風(fēng)機(jī)的能頭低于離心式；為了提高軸流式泵與風(fēng)機(jī)的靜能頭，就必須設(shè)法提高w1，為此，應(yīng)使葉片進(jìn)口面積小于其出口面積。實(shí)際中常常將軸流式葉輪葉片進(jìn)口處稍稍加厚，做成翼形斷面（2y＞1y）就是方法之一。
第二部分Hd：表示流體流經(jīng)葉輪時動能頭的增加值（或簡稱動壓頭）。這項(xiàng)動能頭要在葉輪后的導(dǎo)葉或蝸殼中部分地轉(zhuǎn)化為靜能頭（或稱靜壓頭）。但是，從流體力學(xué)的觀點(diǎn)看，靜能頭轉(zhuǎn)化成動能頭的損失小，而從動能頭轉(zhuǎn)化為靜能頭的損失則較大。因此，在設(shè)計(jì)泵與風(fēng)機(jī)時，為了提高泵與風(fēng)機(jī)的效率，一方面應(yīng)力求降低動能頭的比例，另一方面又盡量使導(dǎo)流部分設(shè)計(jì)得合理，使流線平順以減少損失。
最后應(yīng)當(dāng)指出，由于能量方程是建立在流動分析的幾個基本假設(shè)基礎(chǔ)之上的，按照這些假設(shè)，葉輪所供給流體的能量，應(yīng)不折不扣地全部被流體所獲得。這在實(shí)際中是不可能的。因?yàn)榱黧w在葉輪內(nèi)的流動十分復(fù)雜，流動中會產(chǎn)生各種損失而減少了流體所獲得的能量。因此，要將本節(jié)所得到的結(jié)論應(yīng)用于工程實(shí)際，還需在以后幾節(jié)里進(jìn)行修正。
§1-3 葉片出口安裝角對理論能頭的影響

一、離心式葉輪的三種型式（如圖P19 圖1-12所示）
I、后向式葉片葉輪，2y＜90，其葉片彎曲方向與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反；
II、徑向式葉片葉輪，2y＝90，其葉片出口為徑向；
III、前向式葉片葉輪，2y＞90。其葉片彎曲方向與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相同。